Đường link đã được gửi tới email của bạn.

Chúng tôi không thể gửi đường link đến email của bạn. Vui lòng kiểm tra lại địa chỉ email.

Hỗ trợ online

GEO5

Tree
Settings
Sản phẩm:
Chương trình:
Ngôn ngữ:

Postup výpočtu

Po sestavení globální matice tuhosti s respektováním uložení konstrukce (pevné, volné či pružné uložení ve styčnících či podél linií, pružné podloží) a výpočtu pravých stran ze zatížení se výsledná soustava rovnic řeší Choleskyho metodou rozkladu na horní a dolní trojúhelníkovou matici. Využívá se přitom skutečnosti, že MKP poskytuje symetrickou a pásovou soustavu lineárních rovnic. Z primárních hodnot neznámých wz, φx a φy v uzlech se poté vypočtou vnitřní síly mx, my, mxy, vx a vy a odvozené veličiny m1, m2 jakož i hodnoty reakcí v podporách.

2D-prvky

Pro kvalitu výsledků výpočtu deskového problému metodou konečných prvků je podstatná volba typu prvků. V programu byla zvolena deformační varianta MKP s trojúhelníkovými a čtyřúhelníkovými prvky označovanými jako DKMT a DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin Triangle a Quadrilateral).

Formulace prvků je založena na diskrétní Kirchhoffově teorii ohybu tenkých desek, kterou lze považovat za zvláštní případ Mindlinovy teorie tlustých desek vycházející z těchto předpokladů:

  • stlačení desky ve směru z je zanedbatelné vzhledem k absolutní hodnotě posunu Wz
  • normály ke střednicové rovině desky zůstávají i po deformaci přímé, nejsou však již kolmé ke střednicové ploše desky
  • normálové napětí σz je malé ve srovnání s napětími σx, σy

Prvky DKMT a DKMQ mají 9 resp. 12 stupňů volnosti - v každém uzlu vystupují tři nezávislé proměnné:

Wz

-

průhyb ve směru osy z

φx

-

pootočení kolem osy x

φy

-

pootočení kolem osy y

Prvky vyhovují těmto kritériím:

  • matice tuhosti má správnou hodnost (nevznikají deformační stavy s nulovou energií)
  • splňují tzv. patch test
  • jsou vhodné pro výpočet tenkých i tlustých desek
  • mají dobré konvergenční vlastnosti
  • jsou výpočtově nenáročné

Při volbě typu sítě lze mírně preferovat čtyřúhelníkové prvky, které mají za předpokladu kvalitně vygenerované sítě obecně lepší vlastnosti než trojúhelníkové.

1D-prvky

Deska může být vyztužena nosíky, pro něž je implementován jednorozměrný roštový prvek s posunutími Wz, φx a φy a výslednými vnitřními silami M1, M2 a V3 (torzní, ohybový moment a posouvající síla), který je kompatibilní s deskovými prvky (podrobnosti v literatuře). Nosník je charakterizován momenty setrvačnosti It a I2 (torze, ohyb), plochou A a smykovou plochou As. Tyto průřezové charakteristiky je možné v programu dopočítat podle typu průřezu z jeho geometrických rozměrů. Ve výpočtu se pro nosníky vytvoří lokální matice tuhosti 6x6, které se uplatní v globální matici tuhosti konstrukce.

Literatura:

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part I: An extended DKT element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1859-1883 (1993).

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part II: An extended DKQ element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1885-1908 (1993).

Z. Bittnar, J. Šejnoha, Numerické metody mechaniky, ČVUT, Praha, 1992.

Hãy tự trải nghiệm GEO5. Miễn phí, không có giới hạn khi phân tích